Στά ὅρια τῆς Μητροπόλεως, στήν περιοχή τῆς Δ.Ε. Ἑλληνικοῦ, εὑρίσκεται τό γνωστό καί πανέμορφο ἀκρωτήριο Ἅγ. Κοσμᾶς, πού ἔχει σχῆμα σχεδόν κυκλικό καί περιβρέχεται σχεδόν κυκλικά ἀπό τά νερά τοῦ Σαρωνικοῦ κόλπου. Ἀπό τό σημεῖο ἐκεῖνο ἡ θέα εἶναι ἐκπληκτική πρός τόν Ἄλιμο, τόν Πειραιᾶ, τά νησιά τοῦ Ἀργοσαρωνικοῦ καί τό Καβούρι.
Στό ἀκρωτήριο εὑρίσκετο Μονύδριο ἤδη πρό τοῦ 1680, ὅπως προκύπτει ἀπό τό περιηγητικό βιβλίο τοῦ George Wheler “A Journey into Greece” (ἔκδ. MDLXXXII, δλδ. 1682). Τό Μονύδριο ἀπετελεῖτο ἀπό Ἐκκλησάκι καί κτίρια γιά τήν κατοικία μοναχῶν μέ ψηλό τοῖχο πρός τήν θάλασσα. Τό ἀκρωτήριο ἔλαβε τό ὄνομά του ἀπό τό Ἐκκλησάκι τῶν ἁγίων Ἀναργύρων Κοσμᾶ καί Δαμιανοῦ.
Στίς 9.11.1904 ὁ βασιλεύς Γεώργιος Α’, κατά τήν διάρκεια μιᾶς ἐξόδου πρός τήν θάλασσα, ἔφθασε μέχρι τό Ἐκκλησάκι. Ἐντυπωσιασθείς ἀπό τήν θέα τοῦ ἀκρωτηρίου, ἔδωκε ἐντολή νά κατασκευασθῆ δρομίσκος γιά περίπατο μέχρι ἐκεῖ.
Ἕνα ἀπό τά κτίρια τοῦ Μονυδρίου ἤδη τό 1905 εἶχε μετατραπεῖ σέ κατάστημα ἐκμισθούμενο ἀπό τήν Ἐκκλησία, ὅπως προκύπτει ἀπό χρονογράφημα τοῦ Στάνλεϋ μέ τόν τίτλο “Ο ΧΑΣΑΝΗΣ” στήν ἐφημερίδα “ΕΜΠΡΟΣ”.
Τό Μονύδριο, μέ τό Ἐκκλησάκι, τά κτίρια τῶν μοναχῶν, τήν ψηλή περίφραξη, τήν δεξαμενή καί τό κατάστημα ἀπεικονίζονται μεταξύ ἄλλων σέ ἀεροφωτογραφία τοῦ στρατοῦ τῆς 29.7.1937.
Τό 1962, κατόπιν ἐγκρίσεως τοῦ ΕΟΤ, κατεδαφίσθη ὁ ψηλός περίβολος, τά κελλιά καί τό παλαιό κατάστημα. Στή θέση τοῦ τελευταίου κατεσκευάσθη νέο κατάστημα, πού ἔλαβε τό ὄνομα “Anabella” καί τελευταῖα “Ἀκρωτήρι”. Ἀπό τόν παλαιό ψηλό περίβολο διασώζονται μέχρι σήμερα σχεδόν ὁλόκληρο τό τμῆμα τό ὁποῖο ἀρχίζει ἀπό τήν ἐπιφάνεια τοῦ ἐδάφους καί βυθίζεται μέσα στήν θάλασσα, χαμηλός περίβολος πάνω ἀπό την ἐπιφάνεια τοῦ ἐδάφους γύρω ἀπό τήν Ἐκκλησία καί στό κατάστημα σχεδόν ὁλόκληρη ἡ πρός τήν θάλασσα ἐπιφάνεια τοῦ τείχους καί μικρά τμήματα ἐσωτερικῶν χώρων ἀπό ὡραία λιθοδομή.
Τό Ἱ. Παρεκκλήσιο περιῆλθε στήν Ἱ. Μητρόπολη Γλυφάδας τό 2008, μετά τήν κατάργηση τοῦ ΤΑΚΕ, πού τό διεχειρίζετο ἀπό τό 1932 μαζί μέ τό παρακείμενο κατάστημα.
Ἑορτάζει στήν μνήμη τῶν ἁγίων Ἀναργύρων Κοσμᾶ καί Δαμιανοῦ τήν 1η Ἰουλίου καί τήν 1η Νοεμβρίου.
